数学
有那么难吗
要说学渣们上数学课最懵逼的时刻，莫过于眼睁睁看着数学老师把一堆英文算成一个数字。
“这是人做的吗？我们连题目都看不懂”。
对于这些言论，超模君只想说
不服气的模友，可以试试下面几道题。
立方和问题
1992年，牛津大学的Roger Heath-Brown一时间突然头脑风暴，就提出一个猜想：除了9k 4或9k 5这种形式之外，其它所有整数都可以写成三个整数立方和。
或者换成数学语言就是，存在整数k、x、y、z（K∉9n 4且K∉9n 5，其中n∈Z），使得对于所有的k，它们都满足等式：
k = x³y³z³
这个看起来十分严谨的猜想，让当时的数学家们没有一丝怀疑。
于是，机智的他们一步一个脚印的走进这个“数学大坑”。一开始和王健林一样，先给自己定了一个小目标。
这种想做就做的执行力，让数学家们埋头挖坑。到2015年，100以内未解决的整数就剩下33、42和74。
为了带更多人“入坑”，数学家Tim Browning还专门录制了一段视频介绍这个问题。
然而命运就是这么奇妙。
据说那是一个慵懒的周末，躺在床上刷视频的Sander Huisman，就刷到了这个问题。
Sander Huisman说他当时看到数学题也是笑得这么灿烂
立方和问题的出现，并没有打乱他的生活节奏。他依旧跟着感觉走，照样吃喝玩乐。
仅仅几个月的时间，Sander Huisman找到了74的立方和整数解。
这个发现不仅让Tim Browning热血沸腾，也让数学界普天同庆。紧接着第二天，Tim Browning反手又录制了一个教学视频。
数学世界里原本是没有坑的，跳的人多了，就有了。
布里斯托大学的Andrew Booker刷到视频后，也顺利入坑了。
同样，他很快又公布了33的立方和整数解。
没过多久，Andrew Booker又找了一个大神Andrew Sutherland组队“跳坑”。
左为Andrew Booker，右为Andrew Sutherland
这次，他们一起找到了“宇宙终极奥秘”：42的立方和整数解。
在道格拉斯·亚当斯著名的《银河系漫游指南》系列中，42是“生命、宇宙以及一切的终极答案”虽然100以内的整数立方和的整数解已全部找到，但问题还没有得到解决。
1000以内还有很多没找到解的整数：114,165,390,579,627,633,732,906,921 和 975。
时光荏苒，沧海桑田，数学家们至今也没能证明这个猜想是对的。
面对越来越多的未解整数，这个坑显然不是一个简单的坑。
完美长方体问题
“勾三股四弦五”。
直到今天，一提到勾股定理，不由得让理科生们菊花一缩，双腿合拢。
正所谓，不想做到完美的直角三角形，不是好的直角三角形。
于是，毕达哥拉斯三角形（完美直角三角形）被提出来了。
指的是三边长都是整数的直角三角形，即满足 A²B² = C² 且A、B、C都是整数。二维的有了，那自然就会想到三维的。
三维的故事还要从1719说起，一个叫Paul Halcke在搬砖的时候，意外发现了三个数字：44,117, 240。
有人说，这可能是源自于搬砖工对砖头尺寸的敏感。
的确，这说法妥妥的，没毛病。Paul Halcke长期的职业敏感就和从小锻炼的数感一样，让他对“数”有更敏锐、精确、丰富的感知和领悟，能迅速把客观事物与数字建立联系，真真正正用数学语言看世界。
看着这三个数，Paul Halcke隐隐约约觉得事情没有那么简单。
于是，他把这三个数作为一个砖头的三条边，他发现不仅所有边是整数，所有面的对角线也是整数。
再到后来，这种砖头又被称为欧拉砖。
欧拉砖的出现，虽然惊艳到数学家，但却不是数学家们心中最完美的砖。
于是，数学家开始追求一块上帝才会用到的砖：完美长方体。
完美长方体是啥？说的就是找一个欧拉砖，使得体对角线也是整数！
在数学家们假设的理想状态下，完美立方体的三边和体对角线（a、b、c和g）存在这样的关系：a²b²c² = g²，且全部的边和对角线长度都是整数。
为此，数学家们测试了各种不同的可能构型。
直到2009年，终于有人发现了第一个完美平行六面体，三条边最小的长度是271, 106, 103。6条面对角线和4条体对角线全是整数。
图片来源：IT科技
虽然这是迄今为止最接近的一次，但这并不是最终的答案。
数学家们既找不到任何一个满足条件的长方体，也证明不了完美长方体不存在。
美好结局问题
我们都知道，当平面内存在三个点（三点不共线），可以连成一个三角形；当平面内存在四个点（任意三点不共线），可以连成一个四边形......
那么问题来了，多少个点保证能得到凸n边形？
凸n边形，指的就是所有的内角都不大于180度的多边形。虽然四个点可以连成四边形，但是它可能是凸的，也可能不是凸的。
中间那只就是非凸四边形
数学家都认为，如果你执意要让四边形凸，没有五个点是真的办不了。
至于为什么要五个点？爱丝特 · 克莱恩（Esther Klein）给出了答案。
这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是凸五边形、凸四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。以此类推，要连成一个凸五边形，至少需要平面内的九个点（任意三点不共线）。
要连成一个凸六边形，至少需要平面内的十七个点（任意三点不共线）。
那么问题来了，构造一个凸七边形至少需要几个点？
答案是：没有人知道。
更别说几个点可以保证画出凸八边形，凸九边形，凸十边形，甚至凸n边形。
而数学家保罗·埃尔德什和Szekeres认为，对于任意大于等于3的自然数n，能够确保我们一定能够从中找出n个点构成凸n边形的点数为：
当n等于3、4、5时，所得出的结果与数学家们的结论是一致的。但是当n>6时，没有人知道代入上述公式所计算得到的结果是否正确。
为此，保罗·埃尔德什还动员两个朋友（George Szekeres（男）和Esther Klein（女））来参与讨论研究。
“我实在是太机智了，我相信凭借我们三人的智慧一定可以为这个问题画上一个完美的句号”。埃尔德什自始至终都这么坚信着。
然而数学世界总是那么造化弄人，埃尔德什只猜对了一半。他的两个朋友在研究过程中收获了爱情果实，走进婚姻的殿堂，为爱情画上一个完美的句号。
虽然问题没解决，但看着身边的这对数学鸳鸯，埃尔德什似乎看透了什么。于是，他将这个问题称为“美好结局问题”。
最后
看完这些中文数学题，不知道模友们还有没有脾气？
当然，这也不能怪你。毕竟数学家们也给不了我们标准答案，只是默默地留了一个“通解”。
《西江月 · 证明》
即得易见平凡，仿照上例显然。
留作习题答案略，读者自证不难。
反之亦然同理，推论自然成立，
略去过程QED，由上可知证毕。
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