如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。幂函数的性质：正值性质当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1，1）（0，0）。b、图像在区间上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
幂级数收敛半径是：当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。
具体如下：
收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在｜z-a|；r时幂级数收敛，在｜z-a|；r时幂级数发散。
当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。
幂函数的性质：
正值性质
当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都经过点（1，1）（0，0）。
b、函数的图像在区间（0，+∞）上是增函数。
c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0；α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。
负值性质
当α＜0时，幂函数y=xα有下列性质：
a、图像都通过点（1，1）。
b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（－∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。
c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。
