π是一个无理数，为了使用方便，祖冲之用π≈22/7称为“约率”，而用π≈355/113称为“密率”。设直径是10公里，用密率算出的圆周长只比真值大不到3毫米，能达到这样高的精确度，正是祖冲之对数学的卓越贡献。他的另一数学著作《九章术义注》也已失传，这是中国学术界的重大损失。天文、历法成就祖冲之在天文、历法方面也取得了卓越成就。
“祖冲之在数学方面的主要贡献是关于圆周率的计算。……而是祖氏父子……明确提出了‘幂势既同，则积不容异’的公理。”——摘自《中国大百科全书》数学卷
“……专功数术。搜练古今，博采沈奥，莫不揆量。”——祖冲之
祖冲之字文远，是中国数学家、天文学家。生于429年(刘宋文帝元嘉六年)，卒于500年(南齐东昏侯永元二年)，祖籍河北涞源县(原范阳郡道县)。
祖冲之的祖父任刘宋朝大匠卿(管理土木工程的官吏)。父亲做奉朝请，学识渊博。祖冲之青年时代进入专门研究学术的华林学府钻研古代经典。他勤奋好学，思维机敏，热爱天文、历法，经常观测和记录日月星辰的运行情况。他曾任州从事史，公府参军、县令，长水校尉等官职。
祖冲之的研究工作踏实认真，努力发掘前人的研究成果，他曾说：“……专攻数术。搜练古今，博采沈奥，莫不揆量。周正汉朔，咸加该验。罄策筹之思，究疏密之辨。”这说明祖冲之一方面博览群书，汲取诸家精髓；同时又不因循旧章，墨守成规。从而对数学、天文学都作出了杰出贡献。
图一 祖冲之的数学成就
在数学上：他继刘徽之后对圆周率π的计算达到了更精确的程度，即3.1415926<π<3. 1415927，并定π=3.14159265为“正率”使圆周率值准确到小数点后7位，是当时世界上最精确的纪录。这个纪录一直保持近一千年，直到1427年才被中亚细亚数学家阿尔·卡西(AI. Kashi)更精确的推算打破。π是一个无理数，为了使用方便，祖冲之用π≈22/7称为“约率”，而用π≈355/113称为“密率”。这在数学史上具有重大意义。约率虽然早为阿基米德所得，而密率却是祖冲之首先得到的，比荷兰工程师安托尼兹(Anthonisz)的同一发现要早一千多年。密率355/113=3.141592920…，其相对误差只有9/10^8。设直径是10公里，用密率算出的圆周长只比真值大不到3毫米，能达到这样高的精确度，正是祖冲之对数学的卓越贡献。密率355/113还便于记忆，因为它的分母分子恰好是三个最小奇数的重复。
祖冲之和他的儿子祖暅在计算球体体积时建立了一条定理:“幂势既同，则积不容异”。其中幂指面积，势指关系，积指体积。这句话的意思是“若两立体的截面面积之间的关系处处相等，则两立体的体积之间也有同样关系。”这一原理，我们称之为“祖暅原理”，它包含了一千多年后，才由意大利数学家卡瓦列利提出的“卡瓦列利原理”的基本内容。
祖冲之和祖暅共同完成的专著《缀术》在唐代(公元618-907)曾被规定为官学中高级班的教材，学习期限为4年，其博大精深由此可见。可惜“学官莫能究其深奥，是故废而不理”，后来竟在11世纪失传。他的另一数学著作《九章术义注》也已失传，这是中国学术界的重大损失。
天文、历法成就
祖冲之在天文、历法方面也取得了卓越成就。他考虑了计算日月运行周期的岁差问题，修正了当时所采用的《元嘉历》中的许多错误，编制了《大明历》。为了更符合天象的实际，他还改进了闰法，把19年有7个闰月，改为391年有144个闰月。他首次求出了历法中通常称为交点月的日数为27.21223日，这与近代测得交点月的日数27.21222日仅差不到1秒。
图二 指南车
祖冲之还是一位机械制造专家。他曾根据当时农业生产、交通运输的需要，制造了“千里船”和“水碓磨”，制作了结构复杂的指南车。
祖冲之在哲学、文学和音乐上也很有造诣。他注释过“易经”、“论语”，“老子”、“庄子”等古代著作，写过小说《述异记》，还创造了一种为乐器正音用的铜尺。
祖冲之在数学、天文、历法方面的成就，在世界科学史上占有很重要的地位、享有很高的国际声誉：在法国巴黎的“发现宫”科学博物馆的墙上刻有祖冲之的名字及其所计算的π值；在莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的彩色大理石雕像；现代科学家在月球上命名的重要山川中有“祖冲之山脉”以纪念这位伟大的中国科学家。
