作者|扬帆起航552来源|小谜题大世界上期我们讲了棱柱与棱锥的组合，这期接着讲棱柱与台塔及丸塔的组合。因此一共是六种情况。之前讲双台塔有5种，是因为有一种双三角台塔其实是截半立方体。这是因为有一种双四角台塔，在中间加上棱柱，就成了小斜方截半立方体，属于阿基米德体。同样的，根据朝向的不同，有两种情况。实际上，可以算得，正四棱锥两个相邻侧面的二面角与正三棱锥的二面角正好互补。
作者 | 扬帆起航552来源 | 小谜题大世界
上期我们讲了棱柱与棱锥的组合，这期接着讲棱柱与台塔及丸塔的组合。
我们知道，台塔有三种，正三角台塔、正四角台塔和正五角台塔。那么，在它们的底面分别加上等棱长的正六棱柱、正八棱柱和正十棱柱，就成了新的约翰逊多面体——台塔柱。你也许会问，棱柱可以加在台塔或丸塔的侧面或顶面吗？用磁力片试试，很快会知道原因——这样得到的总是凹多面体。
进一步，如果在棱柱的上下都接上台塔，就成了双台塔柱。我们知道，两个台塔扣在一起，可以正方形对正方形，三角形对三角形，也可以正方形对三角形。因此一共是六种情况。之前讲双台塔有5种，是因为有一种双三角台塔其实是截半立方体。现在中间加上了棱柱，为什么还是5种呢？这是因为有一种双四角台塔，在中间加上棱柱，就成了小斜方截半立方体，属于阿基米德体。而另一种双四角台塔柱，虽然它也是由两种正多边形面组成，其每个顶点的局部图形也相同，但不是每个顶点都可以互换（例如中间一圈上的点与顶面的点就不能互换），因此不属于阿基米德体。
小斜方截半立方体
异相双四角台塔柱
讲完台塔，我们讲棱柱与丸塔的组合。如果把丸塔看成一种特殊的台塔，用刚才的方式就很容易得到一个丸塔柱，两个双丸塔柱。另外，丸塔与正五角台塔一样，具有正十边形的底面，因此也可以在棱柱的两侧各放一个台塔和丸塔。同样的，根据朝向的不同，有两种情况。
至此，所有棱柱与台塔及丸塔的13种组合都明确了，现罗列如下：
正三角台塔柱
正四角台塔柱
正五角台塔柱
正五角丸塔柱
同相双三角台塔柱
异相双三角台塔柱
异相双四角台塔柱
同相双四角台塔柱
异相双五角台塔柱
同相双五角丸塔柱
异相双五角丸塔柱
同相五角台塔丸塔柱
异相五角台塔丸塔柱
上期末尾提了一个问题：一个正四棱锥的侧面接一个正三棱锥，结果有几个面？现在给出答案。答案是一个有5个面的斜三棱柱，因为含有两个菱形面，故不属于约翰逊多面体。这个问题曾经是1982年全美初级学术能力测验中的一道题，有83万个中学生参加。当时的标准答案是一个七面体，后来被17岁的中学生丹尼尔用橡皮泥做的模型推翻了。实际上，可以算得，正四棱锥两个相邻侧面的二面角与正三棱锥的二面角正好互补。
参考文献：
约翰逊多面体. 北城百科网
https://www.beichengjiu.com/mathematics/172649.html
2.顾森.高度对称的多面体和它们的对偶多面体
3.马明.敢于质疑.初中生数学学习,2000(06)
