已知圆弧的弦长为5米本文主要内容：介绍圆弧的弦长A=5米，拱高H=1米的弦长求法第一步，解析弧长表达式根据题意，有直角三角形关系如下：R^2=(R-b)^2(a/2)^2解得：R=(a^24*b^2)/8b，设弧长为L,。
本文主要内容：介绍圆弧的弦长A=5米，拱高H=1米的弦长求法。
第一步，解析弧长表达式根据题意，有直角三角形关系如下：
R^2=(R-b)^2 (a/2)^2解得：
R=(a^2 4*b^2)/8b，设弧长为L,由公式得：
L=2θR=θ(a^2 4*b^2)/4b.
∵sinθ=(A/2)/R=4ab/(a^2 4*b^2)
∴θ=arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)].
即弧长计算表达式为：
L=(a^2 4*b^2)/4b*arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]。
第二步，泰勒展开计算结果1.泰勒公式定义展开计算
(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2),则(arcsin0)´=1；
(arcsinx)´´=-(1/2)*(1-x^2)^(-3/2)*(-2x)=x(1-x^2)^(-3/2);
(arcsinx)´´´=(1-x^2)^(-3/2) x[(1-x^2)^(-3/2)]´；
则：(arcsin0)´´=0，(arcsin0)´´´=1.
即arcsinx≈x 0 (1/3!)x^3=x x^3/6=x(x^2 6)/6.此时
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]
≈4ab[8a^2b^2 3(a^2 4b^2)^2]/[3(a^2 4b^2)^3].
代入弧长计算表达式得：
L≈a[8a^2b^2 3(a^2 4b^2)^2]/[3(a^2 4*b^2)^2]
即：
L≈a [(8/3)a(ab)^2/(a^2 4*b^2)^2].
代入数值计算，得：
L≈5 [(8/3)*5*5^2/(5^2 4*1^2)^2]
L≈5.4。
2.泰勒变形公式展开计算
∵(arcsinx)´=(1-x^2)^(-1/2)
≈1 (-1/2)*(-x^2) (-1/2)*(-3/2)*(-x^2)^2
≈1 (1/2)x^2 (3/4)x^4
∴arcsinx=∫(1-x^2)^(-1/2)dx
≈x (1/6)x^3 (3/20)x^5.对本题有：
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]≈[4ab/(a^2 4*b^2)]
(1/6)[4ab/(a^2 4*b^2)]^3 (3/20)[4ab/(a^2 4*b^2)]^5.
arcsin[4ab/(a^2 4*b^2)]
≈4ab*{15(a^2 4b^2)^4 40[(ab(a^ 4b^2)]^2
576(ab)^4}/[15(a^2 4b^2)^5]。代入到弧长表达式得：
L≈a*{15(a^2 4b^2)^4 40[(ab(a^ 4b^2)]^2
576(ab)^4}/[15(a^2 4b^2)^4]。即：
L≈a 8a*(ab)^2[5(a^2 4b^2)^2 72(ab)^2]/[15(a^2 4b^2)^4].
代入数值计算，得：L≈
5 40*5^2[5(5^2 4*1^2)^2 72*5^2]/[15*(5^2 4*1^2)^4]，
即:L≈5.57。
结语：可见两种计算方法，都是弦长增量计算法，都存在一定的误差。
