1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。假分数大于或等于1。百分号是表示百分数的符号。
基
本
概
念
第一章 数和数的运算
一、概念
二、方法
三、性质和规律
四、运算的意义
五、应用
一、概念-（一）整数
1、整数的意义
自然数和0都是整数。
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
3、计数单位
一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12，其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数 的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ,3的倍数有3、6、9、12、15、18 ,其中6、12、18,,是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
一、概念-（二）小数
1、小数的意义
把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份, 得到的十分之几、百分之几、 千分之几 , 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几， 两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几 。
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点， 小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的 数叫做小数部分。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位 “十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。
2、小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都 是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例 如： 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数。
无限小数： 小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33……、3.1415926…… 。
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这个数叫做循环小数。 例如： 3.555……, 0.0333……, 12.109109……。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99……, 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454……, 的循环节是 “ 54 ” 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例 如： 3.111……, 0.5656……。
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222……, 0.03333……。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这 个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：
一、概念-（三）分数
1、分数的意义
把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位 “1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
一、概念-（四）百分数
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。
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