但真正做到可扩展二维空间，并能结合两个甚至两个以上的粒子，一直尚未得到攻克。尽管该实验使用一维晶格，但由于关联光子产生了量子干涉，因此能把它对应到二维空间。事实上，实现多数量子算法的核心正是量子干涉。研究中，焦志强还将关联光子对同时注入光子芯片，从而在干涉点采集光子的量子关联数据，并对它进行非经典关联的验证，由此即可确定量子干涉带来的维度增益。
8月24日，上海交通大学金贤敏团队的最新成果相关论文以《关联光子对的二维量子行走》（Two-dimensional quantum walks of correlated photons）为题发表在光学顶刊 Optica，焦志强担任共同第一作者，其导师金贤敏教授为通讯作者。目前，焦志强在上海交通大学物理与天文学院集成量子信息技术研究中心在读博士。
相关论文 | 图源：受访者
「这个实验把前面几个师兄都给熬毕业了，我临危受命接过重担，从早期的技术积累到『攒钱』凑价值几百万的探测器，前后花了我们6年的时间，」刚刚攻克量子行走难题的上海交大博士生焦志强，这样形容他完成论文的难度。
焦志强 | 图源：受访者
推动基于量子行走的量子计算和量子模拟发展据焦志强介绍，该成果的主要内容是在实验上实现了多光子量子行走的可扩展方案，借此可推动基于量子行走的量子计算和量子模拟的发展。
他表示该成果属于量子模拟的范畴。量子行走好比是一个工具，基于它能演示模拟量子算法、进行量子模拟等。
该研究的突破是在二维空间内做出多光子的量子行走，并提供了一种可扩展的解决办法，可推动相关研究进入一个新的阶段。
研究出发点在于，量子行走可以和图论中的问题结合起来，无论做模拟还是做计算，因为面临的问题越来越复杂，拥有的可编码图态空间肯定越大越好。事实上，无论是扩展空间维度还是增加光子数目，都是奔着这一目标而来。
关于在一维空间单个粒子或者两个粒子的量子行走、以及在二维空间做单个粒子的量子行走研究，领域内已有不少学者在做。但真正做到可扩展二维空间，并能结合两个甚至两个以上的粒子，一直尚未得到攻克。
该论文的封面 | 图源：受访者
随机行走的「前世今生」要想理解该成果，先要理解随机行走（random walk），它是一种统计数学模型，指的是一个粒子自起点出发后所经历的一系列随机踪迹，著名的布朗运动便是典型案例之一。
通常来讲，随机行走可用于物理、计算机、金融等领域，比如规划最佳路径、模拟股票波动或价格波动，以及模拟气体分子等运动。
从物理角度来说，经典世界与量子世界的许多现象截然不同。在经典世界中，粒子仅能选择单一路径；但在量子世界中，受益于量子的叠加性，微观粒子在行走时，能以一定概率同时出现在多条路径中。
正因此，基于上述特性并借助相应算法，量子行走可以在特定搜索问题上实现了相对于经典算法平方乃至指数级别的加速。此外，在量子模拟和通用量子计算上，量子行走也是一种有力手段。因此多年来，量子行走一直备受关注。
基于光子芯片的光联光子对的二维量子行走实验 | 图源：受访者
开辟多粒子和可扩展二维空间结合的二维量子行走此前已有很多演示量子行走的实验，实现系统也比较杂多，比如使用囚禁离子、核磁共振、光子原子等。整体发展趋势主要沿着前文所述的两条路线：增加粒子数目和扩展演化维度。
先来说增加粒子数目。2010年，英国科学家使用光子芯片首次实现两个关联光子在一维晶格中的量子行走，相关论文发表在Science。尽管该实验使用一维晶格，但由于关联光子产生了量子干涉，因此能把它对应到二维空间。事实上，实现多数量子算法的核心正是量子干涉。以玻色采样为例，它本身的优势正来自于全同光子间的量子干涉。
再来说增加光子演化的空间维度。不管是单个光子、亦或是多个光子的量子行走，本质上都能对应到特定的图（Graph）上。有了这个图，即能帮助我们解决实际难题比如搜索问题等，再比如说著名的哥尼斯堡七桥问题，正是一个关于图的问题。
2012年，科学家使用单个光子的量子行走，模拟了两个粒子在一维晶格中的相互作用，相关论文也发在Science。不管是两个粒子在一维空间的量子行走，还是单个粒子在二维空间的量子行走，两者的图本质上是等价的。
日后，也有其他学者进行了相关研究，但是如下图（a）中的红色区域所示，把多个粒子和真正可扩展的二维空间结合的二维量子行走，始终亟待有效的解决办法。
在实验中构建图的复杂度演化 | 图源：受访者
2014底，金贤敏团队立项该研究，并决定使用飞秒激光直写技术。相比光刻技术，飞秒激光直写技术具备三维加工的能力，这种能力好比拿着一个精密「光刻刀」在芯片基底内部，去构件复杂的三维波导线路结构。
2018年，该团队在大规模二维晶格中，进行了单个粒子的量子行走演示，相关论文发表在Science Advances。尽管取得了阶段性成果，可是单个粒子依旧不能展现量子行走的量子特性，故此该团队决定把它推进多个粒子的范畴。
连接到二维光子晶格的三维扇形界面示意图 | 图源：受访者
前人道路走不通，过程柳暗又花明尝试做飞秒激光加工，就必须有技术积累，才能加工出高维度芯片。经过四年的技术沉淀。在2018年，团队在芯片上演示了当时最大规模的单光子二维量子行走。焦志强也从师兄手中接过接力棒，经过两年的研究，终于突破到两个光子数。
从最初产生想法、到想法落地，前后做了六年左右。前期主要是技术手段的累积和摸索，由于前人在激光加工上已经蹚出了一条路，故此焦志强打算直接基于这条路走下去，但是发现走不通。
前人的路竟然也会走不通？原因在于量子行走需要进行量子关联的测量，必须将光子从芯片导入到探测器里，并且在过程中还要最大程度的保证量子态演化的结果不发生改变。
在该领域的此前研究手段中，对于一个集成化系统，人们直接用一维的商业化光纤阵列直接对接，因为他们本身也是在一维空间内做的，基本上不同路线之间的串扰很小。
但是，从二维空间再转化到一维空间之后就不一样，过程中会有很大的串扰，弯折损耗也会使得演化结果失真。
在该研究的早期，焦志强一直受到固有思路的和器件限制，尽管一直朝相关方向死磕，可这条路根本不通，因为它本身就是一个死胡同。后来他想，既然是二维结构，为何不直接二维扇出。
想法看起来很朴素，但是很管用，当做二维扇出的时候，演化结果得到了很好的保持，受到的串扰也比较小，弯折损耗也可接受，最终他做出了成功的实验。
实验中可扩展的二维晶格模型 | 图源：受访者
实验方法上迎来了「柳暗花明又一村」，他也开始搭建实验系统，继续推动该项目的研究。
这时的难题在于，要想实现多个粒子之间的量子行走，就得对它进行量子关联的测量，因此他必须把演化结果精确导入探测器，并且要用大规模符合测量装置对其进行符合测量。前面讲到将二维晶格转化为与一维光纤阵列匹配的晶格时，不同通道间会引入不必要的串扰耦合和弯折损耗。
为解决该问题，他设计出一种新型二维扇出结构，从而让演化结果得到最大程度的保护。他还在现有技术条件下，直接对接到一个二维的光纤扇出阵列，实现了点与点的直接对接，大规模的同步符合测量也借此成为可能。
研究中，焦志强还将关联光子对同时注入光子芯片，从而在干涉点采集光子的量子关联数据，并对它进行非经典关联的验证，由此即可确定量子干涉带来的维度增益。
量子聚束效应和柯西-施瓦茨不等式验证 | 图源：受访者
与此同时，他还通过调节光子间的可分辨度，去验证量子聚束效应，以便确定量子干涉的存在。
概括来说，针对多个光子在二维空间的量子行走，该研究可提供一个演示范例，也给演示量子算法的研究提供了新的维度，同时还给其他研究者使用光子芯片模拟复杂的物理现象如拓扑物理展现出了新可能。
对于该论文，审稿人评价称，该研究给构建大规模可扩展的高维量子行走提供了典型范例，有望推动量子模拟的发展。
研究团队 | 图源：受访者
不过焦志强也坦言，这是一项基础研究，距离解决量子搜索问题或通用量子计算机仍有一定距离。好比建房子时搭起了框架，但是具体里面有何种用途？还需要后续各种理论性研究来发挥。
也就是说，该研究等于提供了一款工具，方便后来者使用。他认为，量子模拟或量子计算的实现从来不是一蹴而就，这需要全球研究者的共同努力。而本次的小小进步，有望给未来实现量子模拟、或量子计算提供新的可能。
据悉，焦志强是山东济南人，出生于1993年，本科就读于山东大学。毕业后保送到上海交通大学物理与天文学院金贤敏团队读直博。毕业后他打算进入业界，做一些国家需要且具有挑战性的工作。
参考：
https://www.osapublishing.org/optica/fulltext.cfm?uri=optica-8-9-1129&id=458079
