从易到难，接下来是一次函数，以y=kx为例，其导数，即。幂函数，以为例，其导数，由二项式定理可知，，其中除和之外的各项极限值均为0，可以舍掉，于是有，即。可见一次函数是幂函数的一个特例。令，则有，且当时，。三角函数，以为例，其导数为这里涉及到另一个重要的极限，因此，即。
都说万事开头难，多半是第一步不知道该怎么迈出去。就像导数的学习，许多同学不知道从哪学起。其实很简单啦，数学是形式逻辑学，自然要从最简单的形式开始。
最简单的函数是自变量x为常数的函数，以y=3为例，我们来求它的导数。因为x的取值不影响y的值，其导数。
从易到难，接下来是一次函数，以y=kx为例，其导数，即。
幂函数，以为例，其导数，由二项式定理可知，，其中除和之外的各项极限值均为0，可以舍掉，于是有，即。
可见一次函数是幂函数的一个特例。
指数函数，以为例，其导数。
令，则有，且当时，。因此
这里涉及到一个重要的极限，也就是自然常数。可知，当时，，。
所以，即。
当时，，因此。
三角函数，以为例，其导数为
这里涉及到另一个重要的极限(在工程力学中经常用到)，因此
，即。
同理，可得。
上述几个简单函数是可以直接求导的，而诸如对数函数、正切函数、余切函数等简单函数，以及更多的复合函数，它们的导数都是由上述几个简单函数的导数推导得来的。
总之，微积分的一切都是一步一步慢慢来的，由简到繁、由易到难，这个逻辑本身是简单且清晰的。
