本章知识点概览关键知识点提示：解二元一次方程组的基本思路是消元，消元法有代入消元法和加减消元法两种。当方程组整理成一般形式后，含有未知数系数为1或-1的项时，代入消元法比较简单；其他情况下一般是加减消元法简单。小于小于不等式组解集取较小的数，简称小小取小。一是检查解方程是否正确，二是检查结果是否符合实际情况。综上所述，这一题的答案是a小于或等于4。
按照惯例，先上方程（组）与不等式（组）全章知识点概览，以供同学们自查，及复习遗忘的知识点。
本章知识点概览
关键知识点提示：解二元一次方程组的基本思路是消元，消元法有代入消元法和加减消元法两种。当方程组整理成一般形式后，含有未知数系数为1或-1的项时，代入消元法比较简单；其他情况下一般是加 减消元法简单。
一次方程（组）及其应用小测试第1页
一次方程（组）及其应用小测试第2页
解分式方程需要牢记的是，会多一个检验是否是增根的步骤。
解一元二次方程的基本思路是降次。用直接开平方法解的方程，必须是由含x整式的平方及数字组成；公式法记住求根公式和书写格式就可以了；因式分解法是先将方程化为一般形式，再将方程左边因式分解，利用"ab=0,则a=0或b=0”的原理来求解。
配方法的一般步骤是：
1、将含x的项移到方程左边，数字移到方程右边；
2、方程两边同时除以二次项系数，使二次项系数化为1；
3、方程两边同时加上，一次项系数绝对值一半的平方；
4、整理为方程左边是含x整式的平方，方程右边是数字；
5、用直接开平方法求解。
一元二次方程及其应用小测试第1页
一元二次方程及其应用小测试第2页
不等式的基本性质和解不等式（组）中，特别需要注意的一点是：不等式两边同时乘除负数时不等号的方向要改变。
求一元一次不等式组的解集有口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。解释一下：大于大于不等式组解集取较大的数，简称大大取大。如果两个不等式的解集都是大于号，那么不等式组的解集当然取大于号，后面的数字取两个不等式解集中较大的数字。举个例子：如果两个不等式的解集为x>3和x>-1，那么不等式组的解集为：x>3。小于小于不等式组解集取较小的数，简称小小取小。大于较小的数小于较大的数，不等式组的解集取两者的中间部分。大于较大的数小于较小的数，不等式组无解集。
分式方程及其应用小测试第1页
分式方程及其应用小测试第2页
方程（组）与不等式（组）的实际应用，它们的一般步骤是相同的。
1、审题，分析题意。既然是数学题，要特别注意题中每个数字所代表的含义。
2、找出相等（不等）关系。
3、设未知数。设刚才列出的相等（不等）关系中未知的量。
这里我要特别强调一下：做应用题千万不能上来就设未知数，问什么就设什么，这个方法不好。应该先根据题目所给条件，找出相等（不等）关系，然后把相等（不等）关系中的已知量标出来，剩下的未知量就是我们要设的未知数，用这种方法只要找出相等（不等）关系，后面就非常简单了。
4、列方程。
5、解方程。
6、检查。一是检查解方程是否正确，二是检查结果是否符合实际情况。
7、作答。
不等式（组）小测试第1页
不等式（组）小测试第2页
这一章的重点是解方程（组）与不等式（组）以及实际应用，难点是实际应用，这一章所包含的知识点并不难，难是熟练运用，需要学生多写多练多思考。
不等式的五种典型试题：1、如果不等式（a-1）x>a-1的解集是x<1，那么a的取值范围是什么？
分析：这一题解题的关键是两个不等式中的不等号，前面是>,后面是<,不等号的方向改变了，说明不等式两边乘除了负数，a-1<0,所以答案就是a<1。
2、如果不等式组-x 2<x-6和x>a的解集是x>4，那么a的取值范围是什么？
分析：做这种题，要先把已知的不等式解出来。这一题的不等式组中，第一个不等式是知道的，我们就要先把它解出来，解集是x>4。那两个不等式的解集分别是x>4和x>a，前面说了这种情况下，求不等式组解集的口诀是：大大取大，如果4和a一大一小的话，一定是4大，所以a<4。另外我们还要单独考虑一下，a等于4可不可以，很显然如果a=4，两个不等式的解集都是x>4，那不等式组的解集一定也是x>4，是符合题目条件的。综上所述，这一题的答案是a小于或等于4。
3、已知不等式x-2>2x与ax-6>5x的解相同，则a的值是多少？
分析：同样的，先把已知不等式的解集求出来，第一个不等式的解集是x<-2，所以第二个不等式的解集只能也是x<-2。第二个不等式整理后的形式是：（a-5）x>6，所以a-5<0且6/(a-5)=-2，最后答案就是a=2。
4、方程组3x 7y=k和2x 5y=20的解x，y都是正数，求整数k。
分析：这一题第一步是将x，y视作未知数，k视作已知量，把这个方程组解出来。再把解出来的结果，代入不等式组x>0和y>0（这是由题中的x，y都是正数得到的），就可以得到k的范围，最后找到范围内的整数就是答案。
5、不等式组x 15>2x-6和2x 2<3x 3a，只有4个整数解，求a的取值范围。
分析：同样先把已知不等式的解集求出来。这是做数学题常用的思路，先把已知的部分先求出来，然后再围绕着未知的部分，重点突破。第一个不等式的解集是x<21，第二个不等式也能求出来，它的解集是x>2-3a，因为不等式组有4个整数解，所以它一定是有解集的，那么解集就是2-3a<x<21，据此我们可以推导出，不等式组的四个整数解，最大的一定是20，那其他三个整数解一定是19,18,17。为了满足这个条件2-3a必须大于等于16小于17，解出这个不等式组，答案就出来了。
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