一直以来教育这一块都是一个大的范围，牵涉面大，涉及广。有理数把差的绝对值作为距离，在此距离意义上并不完备。完备的好处有很多，因为很多定理的条件是柯西列收敛就怎么怎么样……另一种定义无理数的方法是戴德金分割，这也是我最爱的方式。这第三种情况的戴德金分割就确定了一个无理数。就比如说，考虑一个戴德金分割，凡是其平方比2小的有理数就放到左集，其平方大于等于2的就放到右集，这显然是一个合理的戴德金分割。
一直以来教育这一块都是一个大的范围，牵涉面大，涉及广。那么作为教育里的一大类——数学，更为重要，数学的重要性，相信接触学习的都知道，数学总是无处不在。那么，我们也知道，教育里都是有专有名词，而数学我们也有专业术语，那么我们该如何用数学语言来定义无理数？
有理数把差的绝对值作为距离，在此距离意义上并不完备（完备定义：柯西列（柯西列定义：一个数列，越往后任意两项的距离越小）有收敛点）。为了把它完备化，需要引入有理数列，每个数列作为一个数（数学的数不都是用来数数的，比如复数，四元数，只要我们需要，就可以定义数），这样的话就完备了（需要证明有理数列的柯西列也是在有理数列里的）。完备的好处有很多，因为很多定理的条件是柯西列收敛就怎么怎么样……另一种定义无理数的方法是戴德金分割，这也是我最爱的方式。戴德金分割是这样的两个由有理数组成的集合：我们把它称作左集和右集，左集的每一个元素都比右集的任意元素要小，并且左集和右集的并集是整个有理数集。那么这就有三种情况，一个是左集有一个最大的元素，一个是右集有一个最小的元素，第三种情况就是左集没有最大元素右集没有最小元素。这第三种情况的戴德金分割就确定了一个无理数。就比如说，考虑一个戴德金分割，凡是其平方比2小的有理数就放到左集，其平方大于等于2的就放到右集，这显然是一个合理的戴德金分割。但是左集中没有最大的元素，右集中没有最小的元素，这时候它就确定了一个无理数。当然我们知道平时我们习惯把这种分割出的数字叫做根号2。教育事业就是这么看似平凡而又有意义的事，就像数学中的定义一个无理数，本来看上去是小事，都这么有意思，这大概就是数学独有的魅力了吧。
