怎么快速求解抛物线的解析式点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活圆与二次函数的综合题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助例题如图，⊙E的。
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圆与二次函数的综合题是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。
例题如图，⊙E的圆心E(m,0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=3/4x n，且经过点A并与x轴相交于点D(-16/3,0)，以点C为顶点的抛物线经过点B，求抛物线的解析式。
解题过程：
连接BE
根据题目中的条件：直线：y=3/4x n经过点D，点D(-16/3,0)，则n=4；
所以，直线l的解析式为y=3/4x 4；
根据结论：直线l：y=3/4x 4经过点A，点A在y轴上，则点A的坐标为(0,4)，即OA=4；
根据垂径定理和题目中的条件、结论：⊙E的圆心为E，OE⊥AB，OA=4，则OA=OB=4，即点B的坐标为(0,-4)；
根据题目中的条件：⊙E的半径为5，则BE=CE=5；
根据勾股定理和结论：OE⊥AB，OB=4，BE=5，则OE=3，即点E的坐标为(3,0)；
根据结论：OE=3，CE=5，则OC=OE CE=8，即点C的坐标为(8,0)；
根据题目中的条件和结论：点C为抛物线的顶点，点C的坐标为(8,0)，则抛物线的解析式可以设为y=a(x-8)^2；
根据结论：抛物线：y=a(x-8)^2经过点B，点B的坐标为(0,-4)，则a=-1/16；
所以，抛物线的解析式为y=-1/16(x-8)^2。
结语解决本题的关键是根据圆的垂径定理得到线段间的等量和垂直关系，再根据勾股定理求得抛物线上的重要点坐标，用顶点式设定抛物线的解析式，把抛物线上的点坐标代入，就可以求得题目需要的函数解析式。
